HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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La relation entre l’état original des stress (
σ
xx
,
σ
yy
,
τ
xy
,
τ
yx
) et l’état de stress en
cas de rotation des axes dans le sens inverse des aiguilles d’une montre selon
un angle f (
σ’
xx
,
σ’
yy
,
τ’
xy
,
τ’
yx
), peut être représentée de manière graphique
par la construction présentée dans la figure ci-dessous.
Pour construire le cercle de Mohr, nous utilisons un système de coordonnées
cartésiennes, l’axe x correspondant aux stress normaux (
σ), et l’axe y
correspondant aux axes de déchirure (
τ). Localisez les points A(σ
xx
,
τ
xy
) et
B
(σ
yy
,
τ
xy
) et dessinez le segment AB. Le point C où le segment AB croise
l’axe
σ
n
constituera le centre du cercle. Remarquez que les coordonnées du
point C sont (½
⋅(σ
yy
+
σ
xy
), 0). Pour construire le cercle manuellement, vous
pouvez utiliser un compas pour tracer le cercle, dans la mesure où vous
connaissez l’emplacement du centre C et celui de deux points, A et B.
Le segment AC représente l’axe x dans l’état de stress d’origine. Pour
déterminer l’état de stress d’une série d’axes x’-y’, ayant pivoté dans le sens
inverse des aiguilles d’une montre selon un angle
φ par rapport à la série
d’axes d’origine x-y, tracez le segment A’B’, centré en C et ayant pivoté dans
le sens des aiguilles d’une montre selon un angle
2φ par rapport au segment
AB. Les coordonnées du point A’ indiquent les valeurs (
σ’
xx
,
τ’
xy
), tandis que
celles de B’ indiquent les valeurs (
σ’
yy
,
τ’
xy
).