HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 657)

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Pour une taille d’échantillon importante, n>30 et n
⋅p > 5 et n⋅(1-p)>5, la
distribution de l’échantillon est presque normale. Par conséquent, l’intervalle
de confiance bilatéral central 100(1-
α) % pour la moyenne de la population p
est (p’+z
α /2
⋅σ
p’
, p’+z
α /2
⋅σ
p’
). Pour un petit échantillon (n<30), l’intervalle peut
être estimé comme (p’-t
n-1, α /2
⋅σ
p’
,p’+t
n-1, α /2
⋅σ
p’
).
Distribution d’échantillon de statistiques de différences et de
sommes
Supposons que S
1
et S
2
sont des statistiques indépendantes de deux
populations basées respectivement sur des échantillons de tailles n
1
et n
2
. De
même, supposons que les moyennes et erreurs standard respectives des
distributions d’échantillon de ces statistiques soient respectivement
µ
S1
et µ
S2
,
et σ
S1
et σ
S2
. Les différences entre les statistiques des deux populations, S
1
-S
2
,
ont une distribution d’échantillonavec une moyenne µ
S1 − S2
= µ
S1
- µ
S2
et une
erreur standard σ
S1 − S2
= ( σ
S1
2 + σ
S2
2 ) 1/2 . De même, la somme des statistiques
T
1
+T
2
a une moyenne µ
S1+S2
= µ
S1
+ µ
S2
et une erreur standard σ
S1+S2
= ( σ
S1
2 +
σ
S2
2 ) 1/2 .
Les estimateurs pour la moyenne et la déviation standard de la différence et
de la somme des statistiques S
1
et S
2
sont donnés par :
2
2
2
1
2
1
2 1
2 1 2 1
ˆ , ˆ
n n
X X S S
S S S S
σ σ
σ µ + = ± =
± ±
Dans ces expressions,
X
1
et X
2
sont les valeurs des statistiques S
1
et S
2
des
échantillons prélevés sur les deux populations, et σ
S1
2 et σ
S2
2 sont les
variances des populations de statistiques S
1
et S
2
sur lesquelles les échantillons
ont été prélevés.