HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 420)

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Fonction QXA
La fonction QXA prend comme argument une forme quadratique au niveau de
pile 2 et un vecteur de variable au niveau de pile 1 et renvoie la matrice
carrée
A dont la forme quadratique est dérivée au niveau de pile 2 et la liste
de variables au niveau de pile 1. Par exemple,
'X^2+Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' `
['X','Y','Z'] ` QX
donne
2: [[1 2 –8][2 1 0][-8 0 –1]]
1: [‘X’ ‘Y’ ‘Z’]
Représentation diagonale d’une forme quadratique
A partir d’une matrice carrée symétrique
A, il est possible de " diagonaliser"
la matrice A en trouvant une matrice orthogonale P telle que P T ⋅A⋅P = D, où
D est la matrice diagonale. Si Q = x⋅A⋅x T est une forme quadratique basée
sur A, il est possible d’écrire la forme quadratique Q de telle sorte qu’elle
contienne uniquement une variable y, telle que x = P⋅y, en utilisant Q =
x⋅A⋅x T = ( P⋅y)⋅A⋅ (P⋅y) T = y⋅(P T ⋅A⋅P)⋅y T = y⋅D⋅y T
.
Fonction SYLVESTER
La fonction SYLVESTER prend comme argument une matrice carrée symétrique
A et renvoie un vecteur contenant les termes diagonaux de la matrice
diagonale
D et une matrice P, telle que P T ⋅A⋅P = D. Par exemple,
[[2,1,-1],[1,4,2],[-1,2,-1]] SYLVESTER
donne
2: [ 1/2 2/7 -23/7]
1: [[2 1 –1][0 7/2 5/2][0 0 1]]
Fonction GAUSS
La fonction GAUSS renvoie la représentation diagonale de la forme
quadratique Q =
x⋅A⋅x T en prenant comme arguments la forme quadratique
au niveau de pile 2 et le vecteur de variables au niveau de pile 1. Le résultat
du recours à cette fonction est le suivant :
A