HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 593)

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n
n
x
n
x
n n
x n ⋅
−
+ + − ⋅
−
+ ⋅ − =
!
) 1 (
.... ...
4
) 1 (
1 2
Le terme
) , (
)! ( !
!
m n C
m n m
n
m
n
=
−
=




est le coefficient m-th de l’expansion binomiale (x+y) n . Il représente aussi le
nombre de combinaisons de n éléments pris par m à la fois. Cette fonction
est disponible dans la calculatrice comme fonction COMB du menu
MTH/PROB (voir Chapitre 17).
Vous pouvez définir la fonction suivante pour calculer les polynômes de
Laguerre :
Quand vous avez terminé de la saisir dans l’Editeur d’équations, utilisez la
fonction DEFINE pour créer la fonction L(x,n) dans la variable
@@@L@@@ .
Pour générer les quatre premiers polynômes de Laguerre, utilisez L(x,0), L(x,1),
L(x,2), L(x,3). Les résultats sont : :
L
0
(x) = .
L
1
(x) = 1-x.
L
2
(x) = 1-2x+0.5x 2 .
L
3
(x) = 1-3x+1.5x 2 -0.16666…x 3
Equation de Weber et polynômes Hermite
L’équation de Weber est définie comme d 2 y/dx 2 +(n+1/2-x 2 /4)y = 0, pour n
= 0, 1, 2, … Une solution particulière de cette équation est donnée par la
fonction, y(x) = exp(-x
2 /4)H * (x/ √2), où la fonction H * (x) est le polynôme
Hermite :