HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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h
y
x
f
y
h
x
f
x
f
h
)
,
(
)
,
(
lim
0
−
+
=
∂
∂
→
.
De même,
k
y
x
f
k
y
x
f
y
f
k
)
,
(
)
,
(
lim
0
−
+
=
∂
∂
→
.
Nous utiliserons les fonctions à plusieurs variables définies auparavant pour
calculer les dérivées partielles en utilisant ces définitions. Voici les dérivées
partielles. Ci-dessous les dérivées de f(x,y) par rapport à x et y,
respectivement :
Noter que la définition d’une dérivée partielle par rapport à x, par exemple,
nécessite que nous conservions y fixe tout en prenant la limite telle que h 0.
Ceci suggère une façon plus facile de calculer rapidement des dérivées
partielles de fonctions à plusieurs variables : utiliser les règles des dérivées
classiques par rapport à la variable intéressante, tout en considérant toutes les
autres variables comme des constantes. Ainsi, par exemple,
(
)
(
)
)
sin(
)
cos(
),
cos(
)
cos(
y
x
y
x
y
y
y
x
x
−
=
∂
∂
=
∂
∂
,
qui sont identiques aux résultats trouvés avec les limites calculées
précédemment. Considérons un autre exemple,
(
)
xy
yx
y
yx
x
2
0
2
2
2
=
+
=
+
∂
∂
Dans ce calcul, nous traitons y comme une constante et prenons des dérivées
de l’expression par rapport à x.