HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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ILAP
obtient la transformée de Laplace
inverse
Le résultat est ‘y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)’.
Par conséquent, nous écrivons la solution : y(t) = y
o
cos t + y
1
sin t + H(t-
3)
⋅(1+sin(t-3)).
Vérifiez aussi la solution de l’ODE si nous avions utilisé la fonction LDEC :
‘H(X-3)’
`[ENTER] ‘X^2+1’ ` LDEC
Le résultat est :
Veuillez remarquer que la variable X dans cette expression représente, en fait,
la variable t de l’ODE initiale et que la variable ttt dans cette même
expression est une variable aléatoire. Par conséquent, pour écrire ce résultat
sur papier, vous devriez écrire :
Exemple 4 – Tracer la solution de l’exemple 3 en utilisant les mêmes valeurs
de y
o
et y
1
utilisées pour le tracé de l’exemple 1 ci-dessus. Nous traçons
maintenant la fonction
y(t) = 0.5 cos t –0.25 sin t + (1+sin(t-3))
⋅H(t-3).
Sur l’échelle 0 < t < 20, et en changeant l’échelle verticale sur (-1,3), le
graphe devrait ressembler à ceci :
.
)
3
(
sin
sin
cos
)
(
0
1
∫
∞
−
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
du
e
u
H
t
t
C
t
Co
t
y
ut