Laplacien, Rotationnel – HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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Laplacien
La divergence du gradient d’une fonction scalaire produit un opérateur que
l’on appelle l’opérateur Laplacien. Par conséquent, le Laplacien d’une
fonction scalaire
φ(x,y,z) est donné par
2
2
2
2
2
2
2
x
x
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∇
•
∇
=
∇
φ
φ
φ
φ
φ
L’équation différentielle partielle
∇
2
φ = 0 est connue comme l’équation de
Laplace.
La fonction LAPL peut être utilisée pour calculer le Laplacien d’une fonction
scalaire. Par exemple, pour calculer le Laplacien de la fonction
φ(X,Y,Z) =
(X
2
+Y
2
)cos(Z), utiliser :
Rotationnel
Le rotationnel d’un champ de vecteurs F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k,
est définie par le « produit vectoriel » de l’opérateur del par le champ de
vecteurs, à savoir :
[ ]
[ ]
[ ]
)
,
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
z
y
x
h
z
y
x
g
z
y
x
f
z
y
x
curl
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
×
∇
=
k
j
i
F
F
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=
z
g
y
h
x
h
z
f
z
g
y
h
k
j
i