HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 590)

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Par conséquent, nous ne pouvons pas les utiliser pour obtenir une fonction
générale à l’équation. A la place, nous introduisons les fonctions de Bessel de
deuxième type
définies par
Y
ν
(x) = [J
ν
(x) cos νπ – J
−ν
(x)]/sin νπ,
pour les non entiers
ν, et pour les entiers n, avec n > 0, par
où
γ est la constante d’Euler, définie par
..., 0 5772156649 . 0 ] ln
1
...
3
1
2
1
1 [ lim ≈ − + + + + =
∞ →
r
r
r
γ
et h
m
représente la série harmonique
m
h
m
1
...
3
1
2
1
1 + + + + =
Dans le cas où n = 0, la fonction de Bessel de deuxième type est définie par
Avec ces définitions, une solution générale à l’équation de Bessel pour toutes
les valeurs de
ν est donnée par
m
m
n m
n m m
m n
n n
x
n m m
h h x x
x J x Y 2
0
2
1
)! ( ! 2
) ( ) 1 (
)
2
(ln ) (
2
) ( ⋅
+ ⋅ ⋅
+ ⋅ −
⋅ + + ⋅ ⋅ =
∑
∞
=
+
+
−
π
γ
π
m
n
m
n m
n
x
m
m n x
2
1
0
2 ! 2
)! 1 (
⋅
⋅
− −
⋅ −
∑
−
=
−
−
π
.
) ! ( 2
) 1 (
)
2
(ln ) (
2
) ( 2
0
2 2
1
0 0






⋅
⋅
⋅ −
+ + ⋅ ⋅ =
∑
∞
=
−
m
m
m
m
m
x
m
h x
x J x Y γ
π