HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 531)

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Chapitre 16
Equations différentielles
Dans ce Chapitre, nous vous présentons des exemples de résolution
d’équations différentielles ordinaires (ODE) en utilisant les fonctions de la
calculatrice. Une équation différentielle est une équation impliquant les
dérivées de la variable indépendante. Dans la plupart des cas, nous
cherchons la fonction dépendante qui satisfait l’équation différentielle.
Opérations de base avec des équations différentielles
Dans cette section, nous vous présentons certaines utilisations de la
calculatrice pour saisir, vérifier et visualiser la solution d’ODE.
Saisie d’équations différentielles
La clé de l’utilisation des équations différentielles dans la calculatrice est de
saisir les dérivées dans l’équation. Le moyen le plus simple de saisir une
équation différentielle est de la saisir dans l’Editeur d’équations. Par exemple,
pour saisir l’ODE suivante :
(x-1)
⋅(dy(x)/dx) 2 + 2 ⋅x⋅y(x) = e x sin x, utilisez :
‚O „ Ü~ „x -1 ™™™*‚¿ ~„x
™~„y„Ü~„x™™ Q2 ™™+2*
~„ x * ~„ y „Ü~„x ™™™™
‚= „¸~„ x ™*S~„x `
La dérivée dy/dx est représentée par
∂
x(y(x)) ou par dly(x)
. A des fins
de solution et de calculs, vous devez spécifier y(x) dans l’expression, cela
signifie que la variable dépendante doit inclure sa ou ses variable(s)
indépendantes dans toute dérivée de l’équation.
Vous pouvez aussi saisir une équation directement dans la pile en utilisant le
symbole
∂ dans les dérivées. Par exemple, pour saisir l’ODE suivante
impliquant des dérivées de deuxième ordre : d 2 u(x)/dx 2 + 3u(x)
⋅(
du(x)/dx) +
u(x) 2 = 1/x, directement dans l’écran, utilisez :
³‚∂ ~„x„Ü‚¿~„x„ Ü~ „u