HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 537)

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prouver que les termes restants dans la solution présentée ci-dessus, à savoir :
y
p
= (450 ⋅x 2 +330 ⋅x+241)/13500, constituent une solution particulière à l’ ODE.
Note: Ce résultat est général pour toutes les ODE linéaires non homogènes,
c’est-à-dire étant donné la solution de l’équation homogène y
h
(x), la solution
de l’équation non homogène correspondante, y(x), peut s’écrire,
y(x) = y
h
(x) + y
p
(x),
où y
p
(x) est une solution particulière de l’ODE.
Pour vérifier que y
p
= (450 ⋅x 2 +330 ⋅x+241)/13500, est effectivement une
solution particulière de l’ODE, utiliser la procédure suivante :
'd1d1d1Y(X)-4*d1d1Y(X)-11*d1Y(X)+30*Y(X) = X^2'`
'Y(X)=(450*X^2+330*X+241)/13500' `
SUBST EVAL
Donnez environ 10 secondes à la calculatrice pour produire le résultat :
‘X^2 = X^2’
Exemple 3 – Résoudre un système d’équations différentielles linéaires à
coefficients constants.
Considérons le système d’équations différentielles linéaires suivant :
x
1
’(t) + 2x
2
’(t) = 0,
2x
1
’(t) + x
2
’(t) = 0.
Sous forme algébrique, ceci s’écrit : A⋅x’(t) = 0, où 





=
1 2
2 1
A
. Le système
peut être résolu en utilisant la fonction LDEC avec les arguments [0,0] et la
matrice A, comme indiqué sur l’écran suivant en mode ALG :