HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 682)

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Hypothèse
Statistique de Degrés de
alternative test liberté
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H
1
: σ
1
2 < σ
2
2 (unilatéral) F
o
= s
2
2 /s
1
2 ν
N
= n
2
-1, ν
D
= n
1
-1
H
1
: σ
1
2 > σ
2
2 (unilatéral) F
o
= s
1
2 /s
2
2 ν
N
= n
1
-1, ν
D
= n
2
-1
H
1
: σ
1
2 ≠σ
2
2 (bilatéral) F
o
= s
M
2 /s
m
2 ν
N
= n
M
-1, ν
D
= n
m
-1
s
M
2 =max(s
1
2 ,s
2
2 ), s
m
2 =min(s
1
2 ,s
2
2 )
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(*) n
M
est la valeur de n correspondant à s
M
, et n
m
est la valeur de n
correspondant à s
m
.
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La valeur P est calculée, dans tous les cas, valeur P = P(F>F
o
) = UTPF( ν
N
, ν
D
,F
o
)
Les critères de test sont :
•
Rejeter H
o
si la valeur < α
• Ne pas rejeter H
o
si la valeur > α.
Exemple1 -- Considérons les deux échantillons prélevés sur une population
normale tels que n
1
= 21, n
2
= 31, s
1
2 = 0.36, et s
2
2 = 0.25. Nous testons
l’hypothèse nulle, H
o
: σ
1
2 = σ
2
2 , à un niveau de signification α = 0.05, par
rapport à l’hypothèse alternative, H
1
: σ
1
2 ≠ σ
2
2 . Pour une hypothèse bilatéral,
nous avons besoin d’identifier s
M
et s
m
, comme suit :
s
M
2 =max(s
1
2 ,s
2
2 ) = max(0.36,0.25) = 0.36 = s
1
2
s
m
2 =min(s
1
2 ,s
2
2 ) = min(0.36,0.25) = 0.25 = s
2
2
De même,
n
M
= n
1
= 21,
n
m
= n
2
= 31,
ν
N
= n
M
- 1= 21-1=20,
ν
D
= n
m
-1 = 31-1 =30.
Par conséquent, la statistique de test F est F
o
= s
M
2 /s
m
2 =0.36/0.25=1.44
La valeur P est P = P(F>F
o
) = P(F>1.44) = UTPF( ν
N
, ν
D
,F
o
) = UTPF(20,30,1.44)
= 0.1788…