HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 519)

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Utilisation de la fonction HESS pour analyser les extrêmes
La fonction HESS peut être utilisée pour analyser les extrêmes d’une fonction à
deux variables, comme cela est démontré ci-dessous. La fonction HESS, en
général, prend comme donnée de départ une fonction de n variables
indépendantes
φ(x
1
, x
2
, …,x
n
) et un vecteur des fonctions [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’]. La
fonction HESS inverse la matrice Hessienne de la fonction φ, définie comme la
matrice H = [h
ij
] = [ ∂ 2 φ/∂x
i
∂x
j
], le gradient de la fonction par rapport aux n
variables grad f = [ ∂φ/∂x
1
, ∂φ/∂x
2
, … ∂φ/∂x
n
] et la liste des variables [‘x
1
’
‘x
2
’…’x
n
’].
Les applications de la fonction HESS sont plus faciles à visualiser en mode
RPN. Considérons à titre d’exemple la fonction
φ(X,Y,Z) = X 2 + XY + XZ. Nous
allons appliquer la fonction HESS à la fonction φ dans l’exemple suivant. Les
saisies d’écran montrent la pile RPN avant et après avoir appliqué la fonction
HESS.
Lorsqu’il est appliqué à une fonction à deux variables, le gradient de niveau
2 , s’il est égal à zéro, représente les équations des points critiques, c’est-à-
dire :
∂φ/∂x
i
= 0, tandis que la matrice au niveau 3 représente les dérivées
secondes . Par conséquent, les résultats de la fonction HESS peuvent être
utilisés pour analyser les extrêmes des fonctions à deux variables. Par
exemple, pour la fonction f(X,Y) = X
3 -3X-Y 2 +5, procéder comme suit en mode
RPN :
‘X^3-3*X-Y^2+5’
` [‘X’,’Y’] ` Saisir la fonction et les variables
HESS Appliquer la fonction HESS
SOLVE Trouver les points critiques
µ Décomposer le vecteur
‘s1’ K ‘s2’ K Enregistrer les points critiques