HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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De même, si f(x) est une fonction continue, alors
∫
∞
−∞
=
−
).
(
)
(
)
(
0
0
x
f
dx
x
x
x
f
δ
Une interprétation de l’intégrale ci-dessus, paraphrase de celle de Friedman
(1990), consiste à dire que la fonction
δ“sélectionne ” la valeur de la fonction
f(x) at x = x
0
. La fonction delta de Dirac est généralement représentée par une
flèche vers le haut au point x = x0, indiquant que la fonction a une seule
valeur non égale à zéro pour cette valeur particulière de x
0
.
La fonction d’étape de Heaviside, H(x), est définie par
<
>
=
0
,
0
0
,
1
)
(
x
x
x
H
De même, pour une fonction continue f (x) telle que :
Les fonctions delta de Dirac et d’étape de Heaviside sont liées par dH/dx =
δ (x). Les deux fonctions sont illustrées ci-dessous:
y
x
x
0
(x_x )
0
H(x_x )
0
x
0
y
x
1
Vous pouvez prouver que
L{H(t)} = 1/s,
D’où il s’ensuit que
L{U
o
⋅H(t)} = U
o
/s,
où U
o
est une constante. De même, L
-1
{1/s}=H(t),
et
L
-1
{ U
o
/s}= U
o
⋅H(t).
∫
∫
∞
−∞
∞
=
−
0
.
)
(
)
(
)
(
0
x
dx
x
f
dx
x
x
H
x
f