HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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permutation de ligne ou de colonne dans la matrice de permutation. Une fois
que la solution a été obtenue, nous multiplions la matrice de permutation par
le vecteur des inconnues
x afin d’obtenir l’ordre des inconnues dans la
solution. En d’autres termes, la solution finale est donnée par
P⋅x = b’, où b’
est la dernière colonne de la matrice augmentée après que la solution a été
trouvée.
Exemple d’élimination de Gauss-Jordan avec pivot complet
Illustrons le pivot complet par un exemple. Résoudre le système d’équations
suivant en utilisant le pivot complet et la procédure d’élimination de Gauss-
Jordan :
X + 2Y + 3Z = 2,
2X + 3Z = -1,
8X +16Y- Z = 41.
La matrice augmentée et la matrice de permutation se présentent comme suit :
.
1
0
0
0
1
0
0
0
1
,
41
1
16
8
1
3
0
2
2
3
2
1
=
−
−
=
P
A
aug
Enregistrez la matrice augmentée dans la variable AAUG, puis appuyez sur
‚ @AAUG pour obtenir une copie dans la pile. Nous voulons garder la
commande CSWP (Column Swap) facile d’accès et, pour ce faire, nous
utilisons :
‚N~~cs~ (trouver CSWP), @@OK@@. Vous obtenez un
message d’erreur, appuyez sur
$, et ignorez le message.
Ensuite, rendez le menu ROW facile d’accès en appuyant sur :
„Ø @)CREAT @)@ROW@.
Nous sommes maintenant prêts à commencer l’élimination de Gauss-Jordan
avec pivot complet. Nous aurons besoin de garder une trace de la matrice de
permutation sous la main, donc prenez une feuille et notez la matrice
P
présentée précédemment.