HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 674)

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l’épreuve de Bernoulli. Pour tester l’hypothèse, nous effectuons n répétitions de
l’expérience et trouvons k succès enregistrés. Donc, une valeur de p est
estimée par p’ = k/n.
La variance pour l’échantillon sera estimée comme s
p
2 = p’(1-p’)/n = k ⋅(n-k)/n 3 .
Supposons que le résultat, Z = (p-p
0
)/s
p
, suive la distribution normale standard,
soit Z ~ N(0,1). La valeur particulière de la statistique à tester est z
0
= (p’-
p
0
)/s
p
.
Plutôt que d’utiliser la valeur P comme critère pour accepter ou ne pas
accepter l’hypothèse, nous allons utiliser la comparaison entre la valeur
critique de z0 et la valeur de z correspondant à
α ou α/2.
Test bilatéral
Si nous utilisons un test à deux parties, nous trouvons la valeur de z
α /2
, à
partir de
Pr [Z> z
α /2
] = 1- Φ(z
α /2
) = α/2 ou Φ(z
α /2
) = 1- α/2,
où
Φ(z) est la fonction de distribution cumulative (CDF) de la distribution
normale standard (voir Chapitre 17).
Rejeter l’hypothèse nulle, H
0
, if z
0
>z
α /2
ou si z
0
< - z
α /2
.
En d’autres termes, la zone de rejet est R = { |z
0
| > z
α /2
}, tandis que la zone
d’acceptation est A = {|z
0
| < z
α /2
}.
Test unilatéral
En utilisant un test unilatéral nous trouvons la valeur de S
, à partir de
Pr[Z> z
α
] = 1- Φ(z
α
) = α, ou Φ(z
α
) = 1- α,
Rejeter l’hypothèse nulle, H
0
, si z
0
>z
α
, et H
1
: p>p
0
ou si z
0
< - z
α
, et H
1
: p<p
0
.