Fonctions de distribution cumulative inverses – HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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)
2
(
1
2
2
)
1
(
)
2
(
)
2
(
)
(
)
2
(
)
(
D
N
N
N
D
F
N
D
N
F
D
N
D
N
x
f
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
+
−
⋅
−
⋅
Γ
⋅
Γ
⋅
⋅
+
Γ
=
La calculatrice recherche les valeurs de la partie supérieure de la fonction de
distribution (cumulative) pour la distribution F, la fonction UTPF, à partir des
paramètres F.
νN et νD, et de la valeur de F. La définition de cette fonction,
est, par conséquent :
∫
∫
∞
−
∞
≤
ℑ
−
=
−
=
=
t
t
F
P
dF
F
f
dF
F
f
F
D
N
UTPF
)
(
1
)
(
1
)
(
)
,
,
(
ν
ν
Par exemple, calculez UTPF(10,5, 2.5) = 0.161834…
Des calculs de probabilités différents pour la distribution F peuvent être définis
en utilisant la fonction UTPF comme suit :
• P(F<a) = 1 - UTPF(νN, νD,a)
• P(a<F<b) = P(F<b) - P(F<a) = 1 -UTPF(νN, νD,b)- (1 - UTPF(νN, νD,a))
=
UTPF(
νN, νD,a) - UTPF(νN, νD,b)
• P(F>c) = UTPF(νN, νD,a)
Exemple : Avec
νN = 10, νD = 5, trouvez :
P(F<2)
= 1-UTPF(10,5,2) = 0.7700…
P(5<F<10) = UTPF(10,5,5) – UTPF(10,5,10) = 3.4693..E-2
P(F>5)
= UTPF(10,5,5) = 4.4808..E-2
Fonctions de distribution cumulative inverses
Pour une variable aléatoire continue X avec une fonction de densité
cumulative (cdf) F(x) = P(X<x) = p, pour calculer la fonction de distribution
cumulative inverse, nous avons besoin de la valeur de x, telle que x = F
1
(p).
Cette valeur est relativement facile à trouver dans le cas des distributions