HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 543)

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et vous remarquerez que la variable par défaut du CAS X dans l’Editeur
d’équations remplace la variable s dans cette définition. Par conséquent,
quand vous utilisez la fonction LAP, vous obtenez une fonction de X, qui est la
transformation de Laplace de f(X).
Exemple 2 – Obtenir la définition de la transformation de Laplace de f(t) =
e
2t ⋅sin(t). Utilisez: ‘EXP(2*X)*SIN(X)’ ` LAP. La calculatrice renvoie le
résultat suivant : 1/(SQ(X-2)+1). Appuyez µ pour obtenir, 1/(X 2 -4X+5).
Pour écrire ce résultat sur papier, vous devriez écrire :
5 4
1
} sin { ) (
2
2
+ ⋅ −
= ⋅ =
s s
t e s F t L
Exemple 3 – Déterminer la transformation de Laplace inverse de F(s) =sin(s).
Utiliser: Utilisez: ‘SIN(X)’
` ILAP. La calculatrice prend quelques secondes
pour renvoyer le résultat : ‘ILAP(SIN(X))’, signifiant qu'il n'y a pas de solution
exacte pour f(t), tel que f(t) = L
-1 {sin(s)}.
Exemple 4 – Déterminer la transformation de Laplace inverse de F(s) =1/s
3 .
Utiliser:
‘1/X^3’
` ILAP µ. La calculatrice renvoie le résultat : ‘X^2/2’, qui est
interprété comme L -1 {1/s 3 } = t 2 /2.
Exemple 5 – Déterminer la transformée de Laplace pour la fonction f(t) = cos
(a
⋅t+b). Utilisez : ‘COS(a*X+b)’ ` LAP. La calculatrice renvoie le résultat
suivant:
Appuyez sur µ pour obtenir –(a sin(b) – X cos(b))/(X 2 +a 2 ). La
transformation est assimilée comme suit : L {cos(a ⋅t+b)} = (s⋅cos b – a⋅sin
b)/(s 2 +a 2 ).
Théorèmes de la transformation de Laplace
Pour vous aider à déterminer la transformée de Laplace pour des fonctions,
vous pouvez employer plusieurs théorèmes, dont certains sont présentés ci-
dessous. Quelques exemples d’application des théorèmes sont aussi proposés.