HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 603)

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Solution numérique à une ODE de premier ordre raide
Considérons l’ODE : dy/dt = -100y+100t+101, sujette à la condition initiale
y(0) = 1.
La solution exacte
Cette équation peut s’écrire
dy/dt + 100 y = 100 t + 101 et être résolue en
utilisant un facteur d’intégration, IF(t) = exp(100t), comme suit (Mode RPN,
avec le CAS réglé sur le mode Exact) :
‘(100*t+101)*EXP(100*t)’ ` ‘t’ ` RISCH
Le résultat est ‘(t+1)*EXP(100*t)’.
Ensuite, nous ajoutons une constante d’intégration en utilisant : ‘C’
`+
Ensuite, nous divisons par FI(x), en utilisant ‘EXP(100*t)’ `/.
Le résultat est : ‘
((t+1)*EXP(100*t)+C)/EXP(100*t) ’, à savoir y(t) = 1+ t +C ⋅e 100t .
L’utilisation de la condition initiale y(0) = 1 donne 1 = 1 + 0 + C ⋅e 0 ou C = 0,
la solution particulière étant y(t) = 1+t.
Solution numérique
Si nous essayons de trouver une solution numérique directe à l’équation
initiale dy/dt = -100y+100t+101 en utilisant la résolution numérique
d’équation de la calculatrice, nous constatons que cette résolution semble
mettre un temps inhabituellement long à résoudre l’équation. Pour vérifier ce
qui se passe, paramétrez votre résolution numérique d’équation (
‚
Ϙ @@@OK@@@) sur les valeurs suivantes :
Nous essayons ici d’obtenir la valeur de y(2) étant donné y(0) = 1. Une fois
que le champ
Soln: Final est surligné, appuyez sur @SOLVE. Vous pouvez