Transformations de fourier – HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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La solution est présentée ci-dessous :
Transformations de Fourier
Avant de présenter le concept de transformations de Fourier, nous allons
discuter de la définition générale d’une transformation intégrale. En général,
une transformation intégrale est une transformation qui lie une fonction f(t) à
une nouvelle fonction F(s) par une intégration de forme
∫
⋅
⋅
=
b
a
dt
t
f
t
s
s
F
.
)
(
)
,
(
)
(
κ
La fonction
κ(s,t) est connue comme le noyau de
la transformation.
L’utilisation d’une transformation intégrale nous permet de résoudre une
fonction en un spectre de composantes donné. Pour comprendre le concept
de spectre, considérons les séries de Fourier
(
)
,
sin
cos
)
(
1
0
∑
∞
=
⋅
+
⋅
+
=
n
n
n
n
n
x
b
x
a
a
t
f
ω
ω
représentant une fonction périodique de période T. Les séries de Fourier
peuvent être réécrites comme suit
∑
∞
=
+
⋅
+
=
1
0
),
cos(
)
(
n
n
n
n
x
A
a
x
f
φ
ϖ
où
pour n =1,2, …
,
tan
,
1
2
2
=
+
=
−
n
n
n
n
n
n
a
b
b
a
A
φ