HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 541)

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Saisissez µµ pour simplifier le résultat.
‘y(t) = -((19* √5*SIN(√5*t)-(148*COS(√5*t)+80*COS(t/2)))/190)’.
Appuyez sur
J @ODETY pour obtenir la chaîne “ Linear w/ cst coeff ”
pour le type d’ODE correspondant à ce cas.
Transformations de Laplace
La transformation de Laplace d’une fonction f(t) produit une fonction F(s) dans
le domaine image qui peut être utilisée pour résoudre, grâce à des méthodes
algébriques, une équation différentielle linéaire impliquant f(t) . Les étapes à
suivre dans cette application sont au nombre de trois :
1. L’utilisation de la transformation de Laplace convertit une ODE linéaire
impliquant f(t) en équation algébrique.
2. L’inconnue F(s) est trouvée dans le domaine image grâce à une
manipulation algébrique.
3. Une transformation de Laplace inversée est utilisée pour convertir la
fonction image trouvée à la deuxième étape en solution de l’équation
différentielle f(t).
Définitions
La Transformation de Laplace de la fonction f(t) est la définition F(s) définie
comme
La variable image s peut être, et est généralement, un nombre complexe.
De nombreuses applications pratiques de la transformation de Laplace
impliquent une fonction initiale f(t) où t représente le temps, c'est-à-dire des
systèmes de contrôle de circuits électriques ou hydrauliques. Dans la plupart
des cas, on est intéressé par une réponse du système après un temps t>0 et,
∫
∞
− ⋅ = =
0
. ) ( ) ( )} ( {
dt e t f s F t f
st L