HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
Page 545
Page 16-15
‘-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)’ ou
d
3
F/ds
3
= -6/(s
4
+4
⋅a⋅s
3
+6
⋅a
2
⋅s
2
+4
⋅a
3
⋅s+a
4
).
Maintenant, utilisez : ‘(-X)^3*EXP(-a*X)’
` LAP µ. Le résultat est
exactement le même.
• Théorème d’intégration. Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors
• Théorème de convolution. Supposons que F(s) = L{f(t)} et G(s) = L{g(t)},
alors
{
}
=
=
−
∫
)}
)(
*
{(
)
(
)
(
0
t
g
f
du
u
t
g
u
f
t
L
L
)
(
)
(
)}
(
{
)}
(
{
s
G
s
F
t
g
t
f
⋅
=
⋅L
L
Exemple 4 – En utilisant le théorème de convolution, trouvez la transformée de
Laplace de (f*g)(t), if f(t) = sin(t) et g(t) = exp(t). Pour trouver F(s) = L{f(t)} et
G(s) = L{g(t)}, utilisez : ‘SIN(X)’
` LAPµ . Résultat : ‘1/(X^2+1)’, à
savoir F(s) = 1/(s
2
+1).
De même, ‘EXP(X)’
`LAP. Résultat : ‘1/(X-1)’, à savoir G(s) =
1/(s-1). Par conséquent, L{(f*g)(t)} = F(s)
⋅G(s) = 1/(s
2
+1)
⋅1/(s-1) =
1/((s-1)(s
2
+1)) = 1/(s
3
-s
2
+s-1).
• Théorème du retard pour un déplacement vers la droite. Supposons que
F(s) = L{f(t)}, alors
L{f(t-a)}=e
–as
⋅L{f(t)} = e
–as
⋅F(s).
• Théorème du retard pour un déplacement vers la gauche. Supposons que
F(s) = L{f(t)} et que a >0, alors
{
}
).
(
1
)
(
0
s
F
s
du
u
f
t
⋅
=
∫
L
.
)
(
)
(
)}
(
{
0
⋅
⋅
−
⋅
=
+
∫
−
a
st
as
dt
e
t
f
s
F
e
a
t
f
L