HP Calculatrice graphique HP 39g - Manuel (Page 84)

84 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel
4.16 Les ´ equations diff´ erentielles
Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu SOLV
du bandeau.
4.16.1 DESOLVE et SUBST
DESOLVE permet de r´ esoudre d’autres ´equations diff´erentielles.
Les param`etres sont : l’´equation diff´erentielle (o` u y s’´ecrit d1Y(X))
et l’inconnue Y(X).
Exemple 1 :
R´esoudre :
y + y = cos(x) y(0) = c
0
y (0) = c
1
On tape :
DESOLVE(d1d1Y(X) + Y(X) = COS(X), Y(X))
On trouve :
Y(X) = cC0
· COS(X) +
X + 2
· cC1
2
· SIN(X)
cC0 et cC1 sont les constantes d’int´ egration (y(0) = cC0 y (0) = cC1).
On peut ensuite donner une valeur aux constantes en utilisant la
commande SUBST. On ´ecrit, si veut les solutions v´erifiant y(0) = 1 :
SUBST(Y(X) = cC0
· COS(X) +
X + 2
· cC1
2
· SIN(X), cC0 = 1)
On obtient :
Y(X) =
2
· COS(X) + (X + 2 · cC1) · SIN(X)
2
Exemple 2 :
R´esoudre :
y + y = cos(x) y(0) = 1 y (0) = c
1
Pour avoir les solutions v´ erifiant y(0) = 1 on peut aussi taper directe-
ment :
DESOLVE((d1d1Y(X) + Y(X) = COS(X))AND(Y(0) = 1), Y(X))
On trouve alors :
Y(X) = COS(X) +
X + 2
· cC1
2
· SIN(X)