HP Calculatrice graphique HP 39g - Manuel (Page 62)

62 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel
4.10.6 LCM
LCM d´ esigne le PPCM (plus petit commun multiple) de deux poly-
nˆ omes.
On tape :
LCM(X 2 + 2 · X + 1, X 2 − 1)
On obtient :
(X 2 + 2
· X + 1) · (X − 1)
4.10.7 LEGENDRE
LEGENDRE a comme argument un entier n.
LEGENDRE renvoie le polynˆ ome L
n
non nul solution de l’´ equation
diff´erentielle :
(x 2 − 1).y − 2.x.y − n(n + 1).y = 0
On a :
pour n
0 la formule de Rodrigu` es
L
n
(x) =
1
n!2 n
d n
dx n
(x 2 − 1) n
et pour n 1
(n + 1)L
n+1
(x) = (2n + 1)xL
n
(x)
− nL
n −1 (x)
On tape :
LEGENDRE(4)
On obtient :
35.X 4 − 30.X 2 + 3
8
4.10.8 PARTFRAC
D´ecomposer en ´el´ements simples la fraction rationnelle :
x 5 − 2 × x 3 + 1
x 4 − 2 × x 3 + 2
× x 2 − 2 × x + 1
On utilise la commande PARTFRAC.
On tape :
PARTFRAC(
X 5 − 2 ∗ X 3 + 1
X 4
− 2 ∗ X
3 + 2
∗ X
2
− 2 ∗ X + 1
)