HP Calculatrice graphique HP 39g Manuel d'utilisation
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Exercices donn´es au Bac
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ont (n + 1) chiffres dans l’´ecriture d´ecimale.
On a :
3
· 10
n
< a
n
< 4
· 10
n
10
n
< b
n
< 2
· 10
n
2
· 10
n
< c
n
< 3
· 10
n
donc a
n
, b
n
, c
n
ont (n+1) chiffres dans l’´ecriture d´ecimale.
De plus d
n
= 10
n
− 1 est divisible par 9, car son ´ecriture
d´ecimale ne comporte que des 9.
On a
a
n
= 3
· 10
n
+ d
n
et
c
n
= 3
· 10
n
− d
n
donc a
n
et c
n
sont divisibles par 3.
− c) b
3
est premier
On tape :
ISPRIME?(B(3))
On obtient :
1.
ce qui veut dire vrai
Pour montrer que b
3
= 1999 est premier, il suffit de tester
si 1999 est divisible par tous les nombres premiers inf´erieurs
ou ´egaux `
a
√
1999.
Comme on a 1999 < 2025 = 45
2
, on teste la divisibilit´
e de
1999 avec n = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41.
1999 n’´etant divisible par aucun de ces nombres on en
d´eduit que 1999 est premier.
− d) a
n
= b
n
× c
n
On tape :
B(N)
· C(N)
On obtient :
4
· (10
N
)
2
− 1
qui est bien la valeur de a
n
D´ecomposition en facteur premier de a
6
On tape :
FACTOR(A(6))
On obtient :
3
· 23 · 29 · 1999