HP Calculatrice graphique HP 39g - Manuel (Page 109)

Exercices donn´es au Bac 109
ce qui donne le calcul ci-dessus.
On calcule g(0) et g(2), pour cela on tape :
G(0)
r´eponse 3
2
G(2)
r´eponse 7
4
d’o` u, l’encadrement
3
2
g(x)
7
4
pour x ∈ [0, 2].
− b) L`a, la calculatrice ne peut rien ...il suffit de dire que
e
x
n
0 pour x
∈ [0, 2]
pour montrer que, pour x ∈ [0, 2], on a :
3
2
e
x
n
g(x)e
x
n
7
4
e
x
n
− c) On int`egre l’in´egalit´e ci-dessus, on tape :
2
0
e
X
N
dX
On obtient :
N
· e 2
N − N
On en d´eduit donc :
3
2
(ne
2
n
− n) u
n
7
4
(ne
2
n
− n)
Pour justifier le calcul pr´ ec´edent, il faut dire qu’une prim-
itive de e
x
n
est n
· e x
n
.
Si on ne le sait pas, on peut toujours taper :
INTVX(EXP(
X
N
))
la r´eponse est : N
· e X
N
− d) On cherche la limite de (ne 2
n
− n) quand n → +∞ :
LIMIT(N
· EXP(
2
N
)
− N , N = +∞)
On obtient :
2