HP Calculatrice graphique HP 39g - Manuel (Page 107)

Exercices donn´es au Bac 107
− c) Ici, la calculatrice ne peut pas trouver la solution g´en´erale.
On a :
b
3
· x + c
3
· y = 1
et
b
3
× 1000 + c
3
× (−999) = 1
donc par soustraction, on a :
b
3
· (x − 1000) + c
3
· (y + 999) = 0
ou encore :
b
3
· (x − 1000) = −c
3
· (y + 999)
D’apr`es le th´eor`eme de Gauss : c
3
est premier avec b
3
donc, c
3
divise (x − 1000).
Il existe donc k
∈ Z tel que :
(x
− 1000) = k × c
3
et
−(y + 999) = k × b
3
R´eciproquement, soit
x = 1000 + k × c
3
et
y = −999 − k × b
3
pour k ∈ Z
On a :
b
3
· x + c
3
· y = b
3
× 1000 + c
3
× (−999) = 1
La solution g´en´erale est donc pour tout k ∈ Z :
x = 1000 + k
× c
3
y = −999 − k × b
3