HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 689)

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Intervalles de confiance et test d’hypothèse en régression linéaire
Voici quelques concepts et équations liés à l’inférence statistique pour la
régression linéaire :
• Limites de confiance pour les coefficients de régression :
Pour la pente ( Β): b − (t
n-2, α /2
) ⋅s
e
/ √S
xx
< Β < b + (t
n-2, α /2
) ⋅s
e
/ √S
xx
,
Pour le segment ( Α):
a − (t
n-2, α /2
) ⋅s
e
⋅[(1/n)+x 2 /S
xx
] 1/2 < Α < a + (t
n-2, α /2
) ⋅s
e
⋅[(1/n)+x 2 /S
xx
] 1/2 ,
où t suit la distribution t de Student avec
ν = n – 2, degrés de liberté, et n
représente le nombre de points de l’échantillon.
• Test d’hypothèse sur la pente, Β:
Hypothèse nulle, H
0
: Β = Β
0
, testée par rapport à l’hypothèse alternative,
H
1
: Β ≠ Β
0
. La statistique de test est t
0
= (b - Β
0
)/(s
e
/ √S
xx
), où t suit la
distribution t de Student avec ν = n – 2, degrés de liberté, et n représente
le nombre de points de l’échantillon. Le test est effectué comme pour une
valeur moyenne de test d’hypothèse, c’est-à-dire : étant donné le niveau
de signification,
α, déterminer la valeur critique de t, t
α /2
, et ensuite
rejeter H
0
si t
0
> t
α /2
ou si t
0
< - t
α /2
.
Si vous effectuez le test pour la valeur
Β
0
= 0, et qu’il s’avère que le test
suggère que vous n’avez pas rejeté l’hypothèse nulle, H
0
: Β = 0, alors la
validité de la régression linéaire est mise en doute. En d’autres termes, les
données de l’échantillon ne supportent pas l’assertion selon quoi
Β ≠ 0.
Par conséquent, il s’agit d’un test sur la signification du modèle de
régression.
• Test d’hypothèse sur le segment Α:
Hypothèse nulle, H
0
: Α = Α
0
, testée par rapport à l’hypothèse alternative,
H
1
: Α ≠ Α
0
. La statistique de test est t
0
= (a- Α
0
)/[(1/n)+ x 2 /S
xx
] 1/2 , où t suit
la distribution t de Student avec ν = n – 2, degrés de liberté et n
représente le nombre de points de l’échantillon. Le test est effectué comme
pour une valeur moyenne de test d’hypothèse, c’est-à-dire étant donné le