HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 678)

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Tester la différence entre deux proportions
Supposons que nous voulions tester l’hypothèse nulle, H
0
: p
1
-p
2
= p
0
, où les p
représentent la probabilité d’obtenir un succès lors de n’importe quelle
répétition de l’épreuve de Bernoulli pour deux populations 1 et 2. Pour tester
l’hypothèse, nous effectuons n
1
répétitions de l’expérience sur la population 1
et trouvons k
1
succès enregistrés. De même, nous trouvons k
2
succès sur n
2
tentatives pour l’échantillon 2. Par conséquent, les estimations de p
1
et p
2
donnent, respectivement, p
1
’ = k
1
/n
1
, et p
2
’ = k
2
/n
2
.
Les variances pour les échantillons seront estimees, respectivement, comme
s
1
2 = p
1
’(1-p
1
’)/n
1
= k
1
⋅(n
1
-k
1
)/n
1
3 , et s
2
2 = p
2
’(1-p
2
’)/n
2
= k
2
⋅(n
2
-k
2
)/n
2
3 .
Et la variance de la différence de proportions est estimée à partir de : s
p
2 = s
1
2
+ s
2
2 .
Supposons que le résultat Z, Z = (p
1
-p
2
-p
0
)/s
p
, suive la distribution normale
standard, soit Z ~ N(0,1). La valeur particulière de la statistique à tester est z
0
= (p
1
’-p
2
’-p
0
)/s
p
.
Test bilatéral
Si nous utilisons un test bilatéral, nous trouvons la valeur de z
α /2
, à partir de
Pr[Z> z
α /2
] = 1- Φ(z
α /2
) = α/2 ou Φ(z
α /2
) = 1- α/2,
où
Φ(z) est la fonction de distribution cumulative (CDF) de la distribution
normale standard.
Rejeter l’hypothèse nulle, H
0
, si z
0
>z
α /2
, ou si z
0
< - z
α /2
.
En d’autres termes, la zone de rejet est R = { |z
0
| > z
α /2
}, tandis que la zone
d’acceptation est A = {|z
0
| < z
α /2
}.
Test unilatéral
Si nous utilisons un test unilatéral, nous trouvons la valeur de z
a
, à partir de