HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 547)

Page 16-14
• Théorème de différentiation pour la première dérivée. Supposons que f
o
est la condition initiale de f(t), à savoir f(0) = f
o
, alors
L{df/dt} = s ⋅F(s) - f
o
.
Exemple 1 – La vélocité d’une particule mobile v(t) est définie par v(t) =
dr/dt, où r = r(t) est la position de cette particule. Supposons que r
o
= r(0) et
que R(s) =L{r(t)}, alors la transformation de la vélocité peut s’écrire :V(s) =
L{v(t)}=L{dr/dt}= s
⋅R(s)-r
o
.
• Théorème de différentiation pour la seconde dérivée. Supposons que f
o
=
f(0) et que (df/dt)
o
= df/dt|
t=0
, alors L{d 2 f/dt 2 } = s 2 ⋅F(s) - s⋅f
o
– (df/dt)
o
.
Exemple 2 – A la suite de l’exemple 1, l’accélération a(t) est définie par a(t) =
d
2 r/dt 2 . Si la vélocité initiale est v
o
= v(0) = dr/dt|
t=0
, alors la transformée de
Laplace de l’accélération peut s’écrire :
A(s) = L{a(t)} = L{d 2 r/dt 2 }= s 2 ⋅R(s) - s⋅r
o
– v
o
.
• Théorème de différentiation de la n ième dérivée.
Supposons que f (k)
o
= d k f/dx k |
t = 0
, et que f
o
= f(0), alors
L{d n f/dt n } = s n ⋅F(s) – s n-1 ⋅f
o
−…– s⋅f (n-2)
o
– f (n-1)
o
.
• Théorème de linéarité. L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}.
• Théorème de différentiation de la fonction image. Supposons que F(s) =
L{f(t)}, alors d n F/ds n = L{(-t) n ⋅f(t)}.
Example 3 – Supposons que f(t) = e
–at , en utilisant la calculatrice avec ‘EXP
(-a*X)’ ` LAP, vous obtenez ‘1/(X+a)’ ou F(s) = 1/(s+a). La dérivée
troisième de cette expression peut être calculée en utilisant :
‘X’ ` ‚¿ ‘X’ `‚¿ ‘X’ ` ‚¿ µ
Le résultat est :