HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 566)

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Une expression générale pour c
n
La fonction de FOURIER peut fournir une expression générale pour le
coefficient c
n
du développement complexe des séries de Fourier. Par exemple,
en utilisant la même fonction g(t) que précédemment, le terme général c
n
est
donné par les formules suivantes (l’illustration montre l’affichage en petite
police et en grande police) :
L’expression générale s’avère être, après simplification du résultat précédent :
π
π
π
π π π
in
in
n e n
i n n i e i n
c
2 3 3
2 2 2 2
2
2 3 2 ) 2 (
⋅
− + + ⋅ +
=
Nous pouvons simplifier encore plus cette expression en utilisant la formule de
Euler pour les nombres complexes, à savoir : e
2in π
= cos(2n π) + i⋅sin(2nπ) = 1
+ i ⋅0 = 1, puisque cos(2nπ) = 1 et sin(2nπ) = 0 pour un entier.
En utilisant la calculatrice, vous pouvez simplifier l’expression dans l’Editeur
d’équations (
‚O) en remplaçant e 2in π
= 1. L’illustration présente
l’expression après simplification :
Le résultat est c
n
= (i ⋅n⋅π+2)/(n 2 ⋅π 2 ).