HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 413)

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solution x(0). En évaluant f(x(0)) = b - A⋅x(0) = e ≠ 0. Par conséquent, e est
un vecteur de restes de la fonction pour le vecteur x = x (0).
Pour utiliser la fonction RSD vous avez besoin des termes b, A, et x(0),
comme arguments. Le vecteur retourné est e = b - A⋅x(0). Par exemple, en
utilisant A = [[2,-1][0,2]], x(0) = [1.8,2.7], et b = [1,6],
nous pouvons trouver le vecteur de restes comme suit :
Le résultat est
e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ].
Note: Si nous admettons que le vecteur ∆x = x – x (0), représente la
correction dans les valeurs de
x (0), nous pouvons écrire une nouvelle
équation matricielle pour ∆x, à savoir A⋅∆x = e. En résolvant ∆x nous
pouvons en fait trouver la solution du système original puisque x = x(0) + ∆x.
Valeurs propres et vecteurs propres
Etant donné une matrice carrée A, nous pouvons écrire l’équation à valeur
propre A⋅x = λ⋅x,
Où les valeurs de λ qui satisfont l’équation sont connues comme les valeurs
propres de la matrice A. Pour chaque valeur de λ, nous pouvons trouver, à
partir de la même équation, les valeurs de x qui satisfont l’équation à valeur
propre. Ces valeurs de x sont appelées vecteurs propres de la matrice A.
L’équation à valeur propre peut donc être écrite comme ( A – λ⋅I)x = 0.
Cette équation aura une solution non triviale seulement si la matrice (
A – λ⋅I)
est singulière, c’est-à-dire si det( A – λ⋅I) = 0.
La dernière équation génère une équation algébrique impliquant un polynôme
d’ordre n pour une matrice carrée A
n × n
. L’équation qui en résulte est appelée
polynôme caractéristique de la matrice A. La résolution du polynôme
caractéristique de la matrice produit les valeurs propres de la matrice.