HP Calculateur graphique HP 50g - Manuel (Page 73)

Page 4-1
Chapitre 4
Calculs avec des nombres complexes
Ce chapitre montre des exemples de calculs et d’applications de fonctions
à des nombres complexes.
Définitions
Un nombre complexe z est représenté par z = x + iy, où x et y sont deux
nombres réels, et i le nombre imaginaire défini par i² = –1. Le nombre
complexe x + iy a une partie réelle, x = Re(z), et une partie imaginaire, y
= Im(z). Le nombre complexe z = zx + iy est souvent utilisé pour
représenter un point P(x,y) dans le plan x–y, l'axe x étant désigné comme
l'axe réel et l'axe y comme l'axe imaginaire.
Un nombre complexe de la forme x + iy est en coordonnées dites
rectangulaires. Une autre représentation est la paire ordonnée z = (x,y).
Un nombre complexe peut aussi être représenté en coordonnées polaires
(représentation polaire) sous la forme z = rei
θ = r·cos θ + i r·sin θ , où r =
|z| = est le module du nombre complexe z, et θ = Arg(z) =
arctan(y/x) est l'argument du nombre complexe z.
La relation entre les représentation en coordonnées cartésiennes et polaires
des nombres complexes est donnée par la formule d'Euler : ei
θ = cos θ + i
sin θ . Le complexe conjugué d'un nombre complexe (z = x + iy = rei θ ) est
= x – iy = re – i θ . Le complexe conjugué de i peut être vu comme le
symétrique de z par rapport à l'axe réel (x). De même, l'opposé de z, –z =
–x –iy = –rei
θ , peut être vu comme le symétrique de z par rapport à
l'origine.
Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX
Pour travailler avec des nombres complexes, sélectionner le mode
complexe du CAS :
H)@@CAS@ ˜˜™
Le mode COMPLEX sera sélectionné si l’écran des MODES CAS affiche
l’option _Complex cochée, c'est-à-dire:
2 2 y x +
z