HP Calculateur graphique HP 50g - Manuel (Page 148)

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Chapitre 13
Applications d’analyse vectorielle
Ce chapitre décrit les fonctions HESS, DIV, et CURL, pour les applications
d’analyse vectorielle.
L'opérateur del
L’opérateur suivant, appelé opérateur ‘del’ ou ‘nabla’, est un opérateur
basé sur vecteurs qui peut être appliqué à une scalaire ou à une fonction
vectorielle:
Lorsque cet opérateur est appliqué à une fonction scalaire, nous pouvons
obtenir le gradient de cette fonction et lorsqu’il est appliqué à une fonction
vectorielle, nous pouvons obtenir la divergence et la boucle de cette
fonction. Une combinaison de gradients et de divergences produit un autre
opérateur que l’on appelle le Laplacien d’une fonction scalaire.
Gradient
Le gradient d’une fonction scalaire φ(x,y,z) est une fonction vectorielle
définie par
.
La fonction HESS peut être utilisée pour
calculer le gradient d'une fonction. La fonction, en général, prend comme
donnée de départ une fonction de n variables indépendantes
φ(x
1
, x
2
,
…,x
n
) et un vecteur des fonctions [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’]. La fonction retourne la
matrice Hessienne de la fonction, H = [h
ij
] = [ ∂φ/∂x
i
∂x
j
], le gradient de la
fonction par rapport aux n variables, grad f = [ ∂φ/∂x
1
∂φ/∂x
2
… ∂φ/
∂x
n
] et la liste de variables [‘x
1
’, ‘x
2
’,…,’x
n
’]. Cette fonction est plus facile à
visualiser en mode RPN. Considérons à titre d’exemple la fonction φ(X,Y,Z)
= X
2
+ XY + XZ. Nous allons appliquer la fonction HESS à ce champ
scalaire dans l’exemple suivant :
[ ] [ ] [ ] [ ]
z
k
y
j
x
i
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ = ∇
φ φ ∇ =
grad