HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 158)

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Fonction LDEC
La calculatrice propose la fonction LDEC (Linear Differential Equation
Command) [Commande d’équation linéaire différentielle] qui permet de
trouver la solution générale à une ODE linéaire de n’importe quel ordre à
coefficients constants, qu’elle soit homogène ou non. Cette fonction nécessite
deux données de base :
• la partie droite de l’ ODE
• l’équation caractéristique de l’ ODE
Ces deux données doivent être données en terme de la variable indépendante
par défaut du CAS de la calculatrice (généralement X). Le résultat de la
fonction est la solution générale de l’ ODE. Les exemples ci-dessous sont
présentés en mode RPN :
Exemple 1 – Pour résoudre l’ ODE homogène
d 3 y/dx 3 -4 ⋅(d 2 y/dx 2 )-11 ⋅(dy/dx)+30⋅y = 0.
Saisir :
0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
La solution est la suivante (illustration réalisée à partir de la saisie d’écran de
l’éditeur d’équation EQW) :
Où cC0, cC1 et cC2 sont des constantes d’intégration. Ce résultat est
équivalent à
y = K
1
⋅e –3x + K
2
⋅e 5x + K
3
⋅e 2x .
Exemple 2 – En utilisant la fonction LDEC, résoudre l’ ODE non homogène
suivante :